miércoles, 18 de marzo de 2009

Los agujeros negros: Génesis

Por su naturaleza propia, no resulta nada fácil encontrar soluciones exactas para las ecuaciones de campo de la Relatividad General, pero cuando se logra tal cosa los resultados pueden resultar sorprendentes. Cuando al poco tiempo de haberse publicado en 1915 el primer trabajo de Einstein dándose a conocer la Teoría General de la Relatividad el matemático alemán Karl Schwarszchild encontró una solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein a través de lo que hoy se conoce como la métrica de Schwarszchild, basada en el uso de coordenadas esféricas para un cuerpo estático:

ds² = (1 - 2GM/rc²)(cdt)² - (1 - 2GM/rc²) -1(dr)² - (r²)(dθ)²

- (r² sen² θ)(dφ)²

no transcurrió mucho tiempo para darse cuenta de que esta métrica predecía la existencia de objetos tales que ni siquiera la luz sería capaz de escapar de los mismos. Esta predicción era una predicción puramente matemática, sin apoyo alguno en una evidencia astronómica e imposible de ser verificada experimentalmente en un laboratorio en la Tierra, razón por la cual no fue tomada muy en serio en aquella época. Otra dificultad en la aceptación de la solución matemática encontrada por Schwarzschild era que la existencia de estos objetos, necesariamente super-masivos, era postulada sin darse la menor idea de cómo se pudieran formar tales objetos en el Universo. Una cosa es hacer una predicción matemática sobre la posible existencia de algo recurriendo a argumentaciones teóricas, y otra cosa muy diferente es explicar la manera en la cual tales objetos pueden ser creados. La ausencia de mecanismos que pudieran dar origen a tales objetos extraños constituyó un impedimento en la aceptación de los mismos hasta que llegaron teorías dando la ruta sobre una forma natural para la creación de los mismos.

Pero quizá la objeción más grande de todas a la solución de Schwarzchild era que en el centro de la misma debía de haber una singularidad, el equivalente de una división por cero tan temida por los matemáticos ya que está fuera de cualquier tipo de análisis numérico que se quiera llevar a cabo. Y esta singularidad representaba en las ecuaciones de campo ni más ni menos que una perforación en el entramado del espacio-tiempo del Universo. Desde un principio, esto rebasó los límites de la credibilidad de muchos científicos, inclusive aquellos acostumbrados a la naturaleza probabilística de la materia predicha por la mecánica cuántica. La dificultad de aceptar la posibilidad de que una singularidad matemática pudiese tener una existencia real en el campo de la astronomía, en el Universo entero, fue inclusive un argumento utilizado por amplios sectores de la comunidad científica para poner en duda y desacreditar toda la Teoría de la Relatividad, afirmándose que cualquier teoría que fuese capaz de postular la existencia de algo tan extraño tenía que ser una teoría necesariamente incorrecta.

Estos objetos tan masivos que ni siquiera la luz podría escapar de los mismos fueron bautizados como agujeros negros o hoyos negros por el físico estadounidense John Archibald Wheeler, un especialista en la Relatividad General.

Todavía hace unas cuantas décadas, se creía que estos objetos, de existir, debían ser una rareza difícil de encontrar en el Universo. Hoy en día, con instrumentos astronómicos cada vez más potentes, la existencia de los agujeros negros no sólo ha sido confirmada de varias maneras, sino que existe la certeza de que inclusive la galaxia en la que vivimos, la Vía Láctea, tiene en su núcleo central un agujero negro gigantesco, al igual que muchas otras galaxias.

Si repasamos la métrica de Schwarzschild dada arriba, encontraremos que hay dos singularidades. Una de ellas está relacionada con la coordenada (cdt)² y ocurre para r = 0, o sea en el centro del cuerpo. La otra está relacionada con la coordenada (dr)²:



y ocurre para un radio conocido como el radio de Schwarzschild, el cual está dado por:

rs = 2GM/c²

Este es precisamente el radio que nos define la extensión de la esfera de la cual no le es posible a la luz escapar del cuerpo que está generando la métrica en cuestión. Dada una masa M, cualquier masa M, siempre existe un radio rs que podemos determinar para dicha masa. La Tierra, por ejemplo, tiene cierto radio de Schwarzschild rs, como también lo tiene el Sol. Sin embargo, no hay problema en que un rayo de luz lanzado desde la superficie de la Tierra “escape” hacia la Luna, llegue a la Luna, y sea reflejado de la Luna hacia la Tierra (esto ocurrió de hecho con la ayuda de unos reflectores dejados en la Luna por los astronautas de una de las misiones Apollo, reflejando posteriormente rayos de luz láser lanzados desde la Tierra hacia dichos reflectores). ¿Cómo es esto posible, si la Tierra tiene su radio rs del cual no le es posible a la luz escapar? Esto se debe a que, si calculamos el radio rs para la Tierra, dicho radio está dentro de la superficie de la Tierra. Para que no le fuese posible a la luz escapar de la superficie de la Tierra, la masa entera de la Tierra tendría que ser “comprimida” hasta estar contenida toda dentro de ese radio rs. Sin embargo, si podemos tener un cuerpo lo suficientemente denso, de modo tal que toda su masa esté contenida dentro de su radio rs, no le será posible a la luz lanzada hacia afuera desde dicho radio escapar al espacio exterior. Y se presume que, si toda la masa de un cuerpo es comprimida hasta quedar contenida en un radio menor que su radio rs, la atracción gravitacional será tan intensa que toda la masa continuará comprimiéndose aún más. De cualquier manera, el radio rs sigue “afuera”, una vez que ha hecho su aparición el “boquete” aparente continúa allí inmóvil.

Haremos ahorauna comparación interesante del radio de Schwarzschild rs con la velocidad de escape clásica (Newtoniana) que debe tener un cuerpo al momento de ser lanzado verticalmente desde la superficie de la Tierra para no volver a caer jalado por la atracción de la gravedad. Para beneficio de quienes no han estado expuestos o no recuerdan la derivación de la fórmula de la velocidad de escapa, a continuación llevaremos a cabo la derivación de la fórmula.

Suponiendo una equivalencia plena clásica (Newtoniana) entre la masa inercial definida con la fórmula Fi = ma y la masa gravitacional definida mediante la ley de Newton para la atracción universal que establece una fuerza gravitacional Fg = - GMm/r², un cuerpo lanzado hacia arriba experimentará una pérdida de velocidad definida mediante la siguiente igualdad:

Fi = Fg





Usando la regla de la cadena, obtenemos lo siguiente:



y puesto que v = dr/dt:





Integrando:





Puesto que para la velocidad de escape estamos buscando las siguientes condiciones (para un tiempo infinitamente grande a una distancia infinitamente grande la velocidad del cuerpo debe ser igual a cero):

t → ∞___r(t) → ∞___v(t) → 0

entonces debemos tener:





Esta es la velocidad de escape que debe tener un cuerpo lanzado desde la superficie de la Tierra para sobreponerse completamente a la atracción gravitacional sin volver a caer. Obsérvese que esta velocidad de escape no depende en lo absoluto de la masa del cuerpo que está siendo lanzado verticalmente hacia arriba.

Tomemos ahora la fórmula clásica para la velocidad de escape v0 de un cuerpo poniéndola en función del radio r0:



Compárese ésta fórmula con la fórmula para el radio de Schwarzschild. Ambas tienen exactamente la misma forma, pero con una diferencia importante: en la fórmula para el radio de Schwarzschild lo que aparece específicamente en el denominador es la velocidad de la luz. Esto fue lo que llevó a sospechar casi de inmediato desde un principio que esta fórmula definía algo más que la velocidad de escape de un cuerpo, definía una condición para que la misma luz pudiera escapar de la superficie sobre la cual está definido el radio de Schwarzschild. En la fórmula clásica para el radio de escape podemos hacer a la velocidad v0 igual a la velocidad de la luz. Sin embargo, antes del advenimiento de la Teoría de la Relatividad, carecía de sentido hablar de una velocidad de escape para la luz porque no había razón para suponer que la luz, siendo una onda electromagnética, pudiese caer bajo la influencia de atracción gravitacional alguna. Y sin embargo, es el radio de Schwarzschild lo que nos define precisamente el alcance de un agujero negro.

Como un agujero negro es incapaz de emitir luz alguna o de reflejarla, no es posible ver un agujero negro directamente. Si pudiésemos estar en la cercanía de una región en donde hay un agujero negro, tal vez veríamos algo como lo siguiente:





Esta es la simulación de un agujero negro con una masa equivalente a la de diez masas solares, visto a una distancia de 600 kilómetros. El círculo negro que vemos en la parte central de la imagen de arriba es lo que se conoce como el horizonte de evento (event horizon), el cual tiene un radio fijo para una masa M, y fuera del cual aunque hay una atracción gravitacional intensa aún es posible escapar de la atracción que está siendo ejercida. Este radio fijo que define a la superficie esférica conocida como el horizonte de evento es precisamente el radio de Schwarzschild rs. Cualquier objeto material que penetre el horizonte de evento es un objeto que ya no podrá salir del agujero negro, ya que si ni la luz puede escapar del mismo menos un objeto material.

A decir verdad, la predicción de objetos con tanta masa que fueran capaces de crear un campo gravitacional tan intenso que ni siquiera la luz pudiera escapar de los mismos no fue una idea nueva que llegó con la Teoría General de la Relatividad. Desde 1784, año el el que fue publicada una carta enviada a Henry Cavendish por el filósofo natural y geólogo inglés John Michell, en dicha carta “redescubierta” recientemente en la década de los setenta Michell hablaba de un cuerpo celestial que tuviese tanta masa que a la misma luz le fuese imposible escapara de la superficie de dicho cuerpo (la ley de la gravitación universal de Newton y la fórmula para la velocidad de escape de la superficie de un planeta ya eran conocidas en aquél entonces), e inclusive señaló que aunque un objeto así no fuese directamente visible su existencia se podría intuír por el efecto gravitacional que ejercería sobre un planeta cercano, llegando al extremo de sugerir el uso de un prisma para medir el efecto de la gravedad sobre la disminución en la intensidad de la luz (lo que hoy conocemos como el corrimiento al rojo), ideas demasiado avanzadas para su tiempo. Por su parte, el matemático francés Pierre-Simon Laplace en su libro Exposition du Systeme du Monde publicado en 1796 sugirió también la posibilidad de objetos tan masivos que fueen capaces de impedirle a la misma luz escapar de ellos. En sus propias palabras, Laplace dijo lo siguiente: “Una estrella luminosa, de la misma densidad que la densidad de la Tierra, y cuyo diámetro fuera 250 veces más grande que el del Sol, no permitiría, como consecuencia de su atracción, que cualquiera de sus rayos nos llegasen; es por lo tanto posible que los cuerpos luminosos más grandes en el Universo sean, por esta causa, invisibles”. Sin embargo, estas ideas estaban basadas en el concepto de una fuerza de gravedad, concepto descartado y reemplazado en la Teoría General de la Relatividad por el concepto de un espacio-tiempo curvo fijando las órbitas de los planetas.

PROBLEMA: Suponiendo la ley de gravitación universal de Newton como válida, y siendo la velocidad de escape de un cuerpo de la superficie de la Tierra igual a 11.2 kilómetros/seg, ¿cuál sería la velocidad de escape si de alguna manera pudiésemos comprimir a la Tierra a la mitad de su tamaño actual?

Tomaremos como válidos los siguientes datos:

Constante de Gravitación Universal = G = 6.674215·10-11 m3/kg-seg²

Radio medio de la Tierra = R = 6,400 kilómetros

De la fórmula para la velocidad de escape, y suponiendo que el radio promedio de la Tierra ha sido comprimido de R = 6,400 kilómetros a la mitad, la velocidad de escape sería:

v = √2GM/R = √2GM/(3,200 Km) = 15.8 Km/seg

En la fórmula podemos ver que, manteniendo la masa M constante y comprimiendo de alguna manera un cuerpo esférico disminuyendo su radio, aumentará entonces la velocidad de escape requerida para que un objeto se pueda sustraer de la atracción gravitatoria del cuerpo. Nos preguntamos ahora: ¿cuál tendrá que ser el radio de un cuerpo con una masa igual a la masa de la Tierra, para que la velocidad de escape de su superficie sea igual a la velocidad de la luz?

PROBLEMA: Suponiendo la ley de gravitación universal de Newton como válida, ¿cuál tendría que ser el radio de un cuerpo esférico con una masa igual a la masa de la Tierra para que la velocidad de escape requerida sea igual a la velocidad de la luz?

En este caso:

c = √2GM/R

R = 2GM/c²

R = 0.9 centímetros

De acuerdo con la mecánica Newtoniana, si la Tierra pudiese ser comprimida hasta este tamaño, ni siquiera la misma luz podría escapar de su superficie. ¡La Tierra se convertiría en un agujero negro! Sin embargo, este es un resultado que se antoja difícil de lograr, porque no conocemos una fuerza que sea capaz de comprimir a un planeta como la Tierra hasta tener el tamaño de una pelota que mida menos de una pulgada. Agregar más masa (en forma de polvo) sobre la superficie de la Tierra con la esperanza de que a mayor masa obtengamos mayor atracción gravitacional tampoco ayudará en nada ya que al ir agregando más masa el radio R de la Tierra irá aumentando también contrarrestando en cierta forma el efecto gravitacional de una masa mayor (lo cual aumenta la atracción de la gravedad) con una distancia también mayor al centro geométrico de la Tierra (lo cual disminuye la atracción de la gravedad), no sirviendo de nada para esto último el que intentemos construír un pozo que vaya hacia el interior de la Tierra (con el fin de disminuír la distancia R hacia el centro de la Tierra) porque la gravedad de hecho va disminuyendo en el interior de la Tierra hasta hacerse cero en el centro de la Tierra (en donde R = 0). No se antoja posible que podamos convertir a un planeta sólido como la Tierra en un agujero negro.

¿Pero qué tal si en vez de usar un planeta sólido empleamos en su lugar una estrella que está compuesta de una nube de partículas elementales?

PROBLEMA: De acuerdo con la métrica de Schwarzschild, ¿cuál tendría que ser el radio de una estrella como el Sol para que la luz pueda escapar de su superficie?

Tomaremos el siguiente dato como válido:

Masa del Sol = 1.99·10 30 Kilogramos

Procederemos como en el problema anterior usando para M la masa del Sol en lugar de la masa de la Tierra, pero ahora utilizaremos el radio de Schwarzschild que nos define a la superfice esférica de un horizonte de evento:

rs = 2GM/c²

rs = 2 (6.674215·10-11) (1.99·10 30) /(3·10 8

rs = 3 kilómetros

Este radio sigue pareciendo extremadamente pequeño tomando en cuenta que el Sol posee un radio de centenas de miles de kilómetros. Sin embargo, si calculamos la densidad del Sol, encontraremos que esta densidad no es mucho mayor que la densidad del núcleo de los átomos.

PROBLEMA: Suponiendo que de alguna manera podamos comprimir al Sol para que tenga un radio de 3 kilómetros, ¿cuál será su densidad?

Tomaremos el siguiente dato como válido:

Masa del Sol = M = 1.99·10 30 Kilogramos

La densidad ρ es igual a la masa por unidad de volumen, o sea (suponiendo al Sol como una esfera con un radio -comprimido- de 3 kilómetros):

V = (4/3) π r3

V = (4/3) π (3,000 metros) 3 = 1.13·10 11 m3

ρ = M/V

ρ = (1.99·10 30Kg) / (1.13·10 11 m3)

ρ = 1.76·1019 Kg/m3

Esta densidad no es mucho mayor que la densidad que encontramos en el núcleo de los átomos. En el caso de una esfera gaseosa compuesta por partículas elementales como el Sol, si las fuerzas atómicas de alguna manera son capaces de ir comprimiendo la materia hasta estas densidades, entonces tenemos la posibilidad de que a diferencia de lo que ocurre con un planeta sólido una estrella sea capaz de terminar convirtiéndose en un agujero negro o por lo menos en un objeto exótico conocido como una estrella de neutrones. Esto no solo es posible, sino de hecho es inevitable que ciertas estrellas que posean cierta cantidad mínima de masa puedan detener su conversión hacia una estrella de neutrones o hacia un agujero negro.

Para poder estar en condiciones de entender lo que ocurre en la formación de un agujero negro, debemos tomar conocimiento sobre las tres formas en las cuales puede morir una a partir de su creación.

El proceso de formación de una estrella comienza cuando una nube de gas empieza a contraerse a causa de su propia atracción gravitacional. Conforme la nube de gas se va compactando, la energía potencial gravitacional se va convirtiendo en energía térmica y la nube de gas se va calentando. Al calentarse, la presión ejercida por los átomos y las moléculas del gas aumenta tendiendo a contrarrestar la atracción gravitacional, y si la nube de gas no perdiese energía esta presión bastaría para detener el proceso de compactación. Pero esto no sucede en virtud de que la nube de gas continúa perdiendo energía a causa de la radiación que emite hacia el espacio exterior. El proceso de compactación ocasionado por la atracción gravitacional prosigue su marcha y la temperatura de la nube de gas continúa aumentando, hasta que después de algunos millones de años el centro de la nube de gas está lo suficientemente caliente como para que empiecen a ocurrir reacciones nucleares capaces de convertir materia en energía de acuerdo con la fórmula E = mc². El destino final de la nube de gas conforme se va convirtiendo en una estrella dependerá de la cantidad de gas inicial que había para la formación de la estrella, algo que pudiéramos llamar su “masa inicial”.

Es un hecho aceptado entre los astrónomos que en cuanto mayor sea la cantidad de masa de la cual consta una estrella tanto más violenta será su muerte. La primera forma en la cual puede morir una estrella se aplica a estrellas relativamente pequeñas como la nuestra, el Sol. Estas estrellas se mantienen “encendidas” mediante un proceso de fusión atómica conocido como proceso protón-protón en el cual a causa de la elevada temperatura las fuerzas repulsivas que tienden a repeler a las partículas con cargas eléctricas del mismo signo son vencidas y los átomos de hidrógeno son fusionados y convertidos en átomos de helio, lo cual a su vez libera enormes cantidades de energía a la vez que la estrella va adquieriendo una configuración que pudiéramos llamar “estable”:





Además de este proceso mediante el cual una estrella puede mantenerse viva existe otro mecanismo de fusión atómica mejor conocido como el ciclo CNO (carbono-nitrógeno-oxígeno) o ciclo Bethe, en referencia a Hans Bethe quien lo propuso por vez primera en 1939. Aunque la cadena protón-protón es más importante en las estrellas con una masa como la de nuestro Sol o menor, los modelos teóricos muestran que el ciclo CNO es la fuente de energía dominante en las estrellas con una masa de por lo menos 1.5 veces más grande que la de nuestro Sol, las cuales son las más susceptibles de terminar convirtiéndose en estrellas de neutrones ó agujeros negros.

Los procesos de fusión atómica que dan vida a las estrellas impiden por sí mismos que una estrella pueda ser considerada como un objeto de densidad constante, y a partir del momento en que la densidad de una estrella no es constante el proceso de colapso gravitacional es un hecho ineludible. De cualquier manera, aunque se tuviese una estrella de densidad constante, para cierta cantidad de masa el proceso de colapso gravitacional es inevitable de acuerdo con un resultado clásico conocido como el teorema de Buchdahl dado a conocer por Hans Adolph Buchdahl en 1959, de acuerdo con el cual no puede haber estrellas de densidad uniforme que tengan un radio menor que (9/4) M (siendo M la masa Schwarzschild en unidades geometrizadas). Esto significa que si uno construye una estrella de densidad constante con un radio igual a (9/4) M y le dá un ligero empujón (esféricamente simétrico) hacia adentro, entonces a la estrella no le queda más alternativa que comenzar a colapsarse hacia adentro, a la estrella no le es posible ya retomar una condición estática.

En un proceso de fusión como el que mantiene vivo a nuestro Sol, cada mil kilogramos de hidrógeno son convertidos en 993 kilogramos de helio que van a dar al interior de la estrella que actúa como una especie de “basurero”:







mientras que los 7 kilogramos restantes son emitidos hacia el exterior como 6.3·1016 joules de energía radiante (este es el tipo de energía que recibimos del Sol) al pasar por el proceso de metamorfosis de masa a energía de acuerdo con la equivalencia relativista E = mc². Estrellas como nuestro Sol “queman” más de unas quinientas millones de toneladas cada segundo que son fusionadas de hidrógeno a helio, lo cual continúan haciendo por miles de millones de años hasta que se les va agotando el hidrógeno. Mientras esto ocurre, el “núcleo de helio” de la estrella se encuentra en una situación similar a la que se encontraba la nube de gas original que dió inicio a la creación de la estrella, al empezar a contraerse debido a la acción de la gravedad calentándose y acelerando el proceso de “incineración” del hidrógeno en la capa exterior. En este proceso, los átomos de helio en el interior de la estrella empiezan a fusionarse a causa de la enorme temperatura y presión convertiéndose en carbono y oxígeno, liberando con ello más energía. A causa de esto, las capas exteriores de la estrella experimentan una expansión además de un enfriamiento que produce un cambio importante en su aspecto, con lo cual la estrella termina convirtiéndose en un tipo de estrellas conocidas como gigantes rojas (rojas porque la temperatura en la superficie de las mismas ha descendido de manera significativa y gigantes por el aumento en su tamaño disminuyendo enormemente a la vez la densidad de las mismas). Cuando nuestro propio Sol llegue a esta etapa que le está esperando en unos cinco mil millones de años, será tan grande que llegará hasta Mercurio, Venus, y a la misma Tierra. Un ejemplo muy conocido de una gigante roja es la estrella Betelgeuse:





Eventualmente, el proceso de fusión en el interior de la estrella empieza a agotar la fuente de helio, y la estrella puede pasar por fases en las cuales los átomos de carbono son fusionados para ser convertidos en átomos de silicio, y a su vez estos átomos de silicio son fusionados para ser convertidos en átomos de hierro. Eventualmente, a toda estrella se le debe terminar su fuente de energía obtenida a base de procesos de fusión atómica, puesto que el hierro es el elemento más estable de todos los átomos en lo que respecta a esta clase de procesos. Cualquier reacción que convierta al hierro en otro elemento de la tabla periódica es una reacción que requiere suministrar energía en lugar de liberarla.

En su proceso de desarrollo, una estrella tiene una temperatura lo suficientemente elevada como para que sus átomos se encuentren ionizados (sin electrones estables en las órbitas que normalmente les corresponderían alrededor de los átomos). Si la densidad de la estrella no es muy elevada, cuando es relativamente joven, esta colección de átomos y iones se comporta en cierta manera como un gas ideal cuya presión P y cuya temperatura T están relacionadas mediante la ley del gas ideal:

P = nkT

siendo n la densidad del gas y k la constante de Boltzmann (1.381×10−23 joules/grados Kelvin). De esta fórmula podemos ver que para una densidad dada se requiere una temperatura elevada T para poder mantener una presión P que se oponga al colapso gravitacional de la estrella, pero en virtud de que la estrella está radiando constantemente energía hacia el espacio exterior la temperatura T no puede ser sostenida indefinidamente al írsele agotando a la estrella su “combustible”, con lo cual disminuye la presión P y con lo cual el colapso gravitacional continúa. Sin embargo, al continuar compactándose la estrella aumentando su densidad, se va alejando de su comportamiento como un gas ideal pero entra en acción otro efecto repulsivo de naturaleza puramente cuántica (como en Mecánica Cuántica). Los electrones del gas de la estrella obedecen el principio de exclusión de Pauli que nos dice que “dos electrones no pueden ocupar el mismo estado con todos sus números cuánticos iguales”, y como consecuencia de este efecto existe una presión-repulsión adicional que se opone al colapso gravitacional de la estrella, una presión adicional ejercida por los electrones que se vuelve importante al ir aumentando la densidad de la estrella, a la cual se le conoce como presión de degeneración de los electrones (electron degeneracy), la cual requiere de una densidad en torno a los 106 g/cm³ (1000 kg/cm³). Si la densidad de la materia en una estrella se vuelve aproximadamente unos cinco millones de veces más grande que la densidad del agua, los electrones contribuyen con una presión adicional que es aproximadamente igual a:

P ≈ hcn4/3

siendo h la constante de Planck, c la velocidad de la luz y n el número de electrones por unidad de volumen (a densidades más bajas la presión se vuelve proporcional a n5/3). Esta presión, siendo de naturaleza cuántica, no requiere de una temperatura alta, de modo tal que puede ser sostenida aún cuando la estrella continúa radiando energía.

Para que una estrella pueda sostenerse en un estado de equilibrio resistiéndose a su colapso gravitacional, el requerimiento esencial de equilibrio hidroestático es que a cada radio r -medido desde el centro de la estrella- la fuerza de atracción gravitacional Newtoniana que tiende a compactarla sea contrabalanceada por una presión causada por el gas del que está formada la estrella, lo cual se puede formular clásicamente de la siguiente manera con la ecuación de equilibrio hidroestático para estrellas Newtonianas (no-relativistas):



siendo dP/dr la razón del cambio de la presión con respecto al radio de la estrella, ρ la densidad de la materia, y m(r) la cantidad total de masa encerrada en un “casco” esférico a una distancia r del centro de la estrella. Es de notarse que m(r) puede ser una función compleja que además de depender del radio r también dependerá no sólo de la edad de la estrella sino de los elementos que se estén formando en su interior (ya vimos que en el centro de la estrella se va formando un núcleo de helio, al cual posteriormente se le irán sumando otros elementos más pesados como el carbono y el silicio, mientras que en el exterior se tiene una capa de hidrógeno). A partir de esta ecuación se puede demostrar que para poder sostenerse en contra de un colapso gravitacional, la presión Pc en el centro de la estrella debe ser aproximadamente:

Pc ≈ GM2/3 ρ4/3

siendo M la masa total de la estrella. Para saber si la presión de degeneración de los electrones es suficiente para salvar a una estrella de un colapso gravitacional continuado, es necesario comparar la presión producida por la degeneración de electrones P con la presión central Pc. Repasando las fórmulas obtenidas, podemos ver que ambas tienen la misma dependencia (n4/3 y ρ4/3) en la densidad de electrones (la densidad ρ es directamente proporcional a n). La salvación de la estrella de un colapso gravitacional solo será posible si el coeficiente numérico del término n4/3 debida a la presión de degeneración de los electrones P es mayor que el coeficiente numérico del término n4/3 (esencialmente ρ4/3) de la presión central Pc requerida. En virtud de que el coeficiente numérico de Pc depende directamente de la masa total M de la estrella, esto implica que las estrellas pequeñas pueden ser sostenidas en contra de un colapso gravitacional continuado, no siendo así con las estrellas grandes. Si P fuera proporcional a n4/3, inclusive estrellas con densidades bajas serían inestables. Pero como ya se mencionó, a densidades más bajas la presión de degeneración de electrones se vuelve ligeramente mayor, proporcional a n5/3, lo cual permite que haya estrellas estables cuando su masa total M esté por debajo de la masa crítica. Los cálculos detallados llevados a cabo por vez primera por Subrahmanyan Chandrasekhar a principios de la década de los treinta demostraron cómo en aquellas estrellas con una masa menor que 1.3 veces la masa de nuestro Sol la presión de degeneración de los electrones P puede detener el colapso gravitacional, con lo cual las estrellas pueden “envejecer” hasta convertirse en gigantes rojas.

Sin embargo, para una masa mayor a 1.3 veces la masa de nuestro Sol pero no mayor de cierto límite, al ser insuficiente la presión de degeneración de los electrones se vuelve cada vez más probable que las estrellas eventualmente continúen con su proceso de colapso de gravitacional hasta que la atracción de la gravedad hace que se contraigan a una estrella conocida como enana blanca del tamaño de la Tierra pero con una masa equivalente a la masa del Sol. Un pedacito de una enana blanca del tamaño de un guisante tendría (sobre la superficie de la Tierra) un peso superior al de un hipopótamo. A continuación tenemos a una enana blanca comparada en tamaño con la Tierra:





En estas estrellas el empuje hacia el interior ocasionado por la gravedad sigue siendo contra-balanceado por la presión repulsiva producida por la degeneración de los electrones. Conforme va pasando el tiempo, la enana blanca continúa enfriándose hasta convertirse lo que equivale al rescoldo de una brasa que se va apagando, conocido como enana negra, explotando su capa exterior hacia el espacio formando una nebulosa como la Nebulosa del Anillo M57 en la constelación de Lyra:





Si suponemos que la masa original de la estrella es ligeramente mayor a la de nuestro Sol pero no dos veces mayor, podría convertirse en una enana blanca e inclusive también podría convertirse en una gigante roja (aunque esto último no es muy probable). Sin embargo, existe un límite para una enana blanca, conocido como el límite de Chandrasekhar, el cual equivale a aproximadamente unas 1.44 masas solares, siendo esta la máxima masa posible de una estrella fría estable con la cual la degeneración de electrones en su interior (flechas rojas) apenas es capaz de contrarrestar la atracción de la gravedad (flechas negras):




Si se supera la masa límite de Chandrasekhar, la estrella se empezará a colapsar:





en camino para convertirse en una estrella de neutrones ó en un agujero negro (existe también, al menos en teoría, un tercer posible resultado de este colapso, que se cree que puede producir lo que hoy se conoce como una estrella de quarks), ya que al contraerse por efecto de la atracción de la gravedad, su mayor cantidad de masa hará que se exceda el límite crítico explotando para convirtirse en una supernova:





Cuando estos eventos ocurren, las explosiones son visibles e inclusive pueden ser vistas en el cielo sin ayuda de instrumentos ópticos como estrellas con una luminosidad mucho mayor que la luminosidad de las estrellas circundantes. La Nebulosa del Cangrejo es el residuo de una explosión de este tipo, la cual tuvo lugar en 1054 y fue tan espectacular que incluso fue registrada por los astrónomos orientales.

Rebasado el límite de Chandrasekhar, y antes de que la estrella pueda terminar convirtiéndose en un agujero negro, existe otro límite que determina la suerte que le espera a una estrella con una masa dos o tres veces mayor que la masa de nuestro Sol. Cuando una estrella explota convirtiéndose en una supernova arrojando hacia el espacio su capa exterior, esta explosión también proporciona un empuje esférico hacia el interior concentrando en el núcleo remanente de la estrella una cantidad de masa mucho mayor que la que había antes allí. Tenemos nuevamente una situación inicial de equilibrio hidroestático. Sin embargo, la intensidad del campo gravitacional impide que podamos analizar este tipo de estrella bajo la mecánica clásica Newtoniana. Es necesario recurrir a las ecuaciones de campo de la Relatividad General para poder determinar lo que va a ocurrir de aquí en adelante. Esta fue la conclusión a la que se llegó en 1939 cuando se obtuvo una solución a las ecuaciones de campo de la Relatividad General también para el caso de una masa esféricamente simétrica, tomando como punto de partida la ecuación de equilibrio hidroestático para estrellas relativistas:



Esta ecuación exacta que reemplaza a la ecuación Newtoniana, descrita por vez primera por el físico norteamericano Robert Oppenheimer y su alumno George Volkoff, es mejor conocida como la ecuación Oppenheimer-Volkoff. Compárese esta ecuación relativista con su contraparte Newtoniana dada arriba. Podemos ver que en el lado derecho de esta ecuación tanto por el numerador que es mayor en la expresión relativista como por el denominador que es menor en la expresión relativista, será más difícil el poder mantener un equilibrio hidroestático -la presión requerida para mantener a una estrella en pie en contra de su colapso gravitacional- que como lo era en el caso Newtoniano clásico, debido al mayor gradiente de presión dP/dr. Si la expresión Newtoniana derivó en un límite, el límite de Chandrasekhar, que es la masa máxima con la cual una estrella puede sostenerse en equilibrio en contra de su colapso gravitacional, podemos esperar que en la expresión relativista para el equilibrio hidroestático habrá también otro límite. Ese límite existe y es conocido como el límite Oppenheimer-Volkoff.

Con el propósito de poder compaginar mejor la teoría con los datos experimentales y las observaciones astronómicas, la ecuación Oppenheimer-Volkoff fue objeto de una modificación posterior que produjo lo que hoy se conoce como la ecuación Tolman-Oppenheimer-Volkoff:


en donde r es la coordenada radial y ρ(r) y P(r) son la densidad y la presión, respectivamente, del material de la estrella en un punto r = r0, siendo M(r0) la masa total de la estrella dentro del radio r=r0 como es medido por el campo gravitacional percibido por un observador distante. La métrica relativista ligada a la ecuación Tolman-Oppenheimer-Volkoff es, desde luego, la métrica de Schwarzschild, escrita de la siguiente manera:



De acuerdo con las conclusiones que se pueden obtener de las relaciones para el equilibrio hidroestático de estrellas en vías de su colapso, la mayor parte de la estrella se comprime en cuestión de unos cuantos segundos hasta convertirse en una estrella más pequeña incluso que la Tierra, una estrella de no más de unos diez a veinte kilómetros de radio. Siendo tan densa y a causa de una atracción de la gravedad tan intensa, la densidad en dicha estrella se vuelve un millón de veces más densa que la densidad de la Tierra, y una porción de dicha estrella del tamaño de una canica tendría sobre la superficie de la Tierra un peso de millones de toneladas. Esto es algo demasiado compacto como para permitir la preservación de la identidad de los átomos de la estrella e inclusive de las partículas elementales que forman a los átomos de la estrella. Los protones son comprimidos junto con los electrones convirtiéndose en neutrones, hasta que desaparecen todos los protones y electrones y lo único que queda son partículas sub-atómicas neutras sin carga eléctrica, los neutrones. En efecto, la estrella se ha convertido en una estrella de neutrones. Si la masa no excede de cierto límite, estas estrellas son mantenidas en tal estado, quedando a salvo de una continuación posterior del proceso de colapso gravitacional gracias a lo que hoy se conoce como presión de degeneración de neutrones (neutron degeneracy), un mecanismo de presión repulsiva de origen cuántico similar en cierta forma a la presión de degeneración de los electrones, basado también en el principio de exclusión de Pauli para fermiones (aunque el principio de exclusión de Pauli, responsable de la "impenetrabilidad" de la materia ordinaria que hace que esta sea una substancia extensa, responsable también de la estabilidad de los orbitales atómicos haciendo que la complejidad química sea posible, y responsable desde luego de la presión ejercida por la materia degenerada, fue aplicado inicialmente a los electrones situados en los orbitales atómicos de los átomos, explicando exitosamente la configuración electrónica de los átomos y el por qué los electrones tienen que ir ocupando capas electrónicas sucesivas a causa de este efecto de repulsión cuántica, el principio eventualmente fue extendido a los fermiones de todo tipo, o sea incluyendo a los protones y a los neutrones). En la siguiente figura podemos ver cómo con una temperatura cercana al cero absoluto mientras que las partículas sub-atómicas conocidas como bosones pueden ser acomodadas todas juntas en un mismo nivel energético en el pozo potencial energético de la izquierda, los fermiones tienen que ser puestos en niveles energéticos diferentes en el pozo potencial energético de la derecha por la repulsión que hay entre todos ellos a causa del efecto cuántico enunciado por el principio de exclusión de Pauli (el nivel de energía EFERMI destacado en la figura derecha corresponde a la energía del más elevado estado cuántico ocupado dentro por un sistema de fermiones):





A diferencia del estado inicial de una estrella en el cual la presión requerida para retrasar el colapso gravitacional es causado por la enorme temperatura que a su vez se traduce en una enorme presión la cual se va perdiendo al ir radiando la estrella energía hacia el espacio exterior, la presión de degeneración de neutrones es una presión que puede ser sostenida conforme va bajando la temperatura ya que no es de naturaleza térmica sino de naturaleza cuántica. Esto significa que una estrella de neutrones se puede ir enfriando indefinidamente manteniendo su equilibrio y su tamaño (su radio) por el resto de la eternidad siempre y cuando su masa no exceda de cierto límite con el cual la atracción ejercida por el campo gravitacional puede vencer incluso la repulsión causada por la presión de degeneración de neutrones.

A continuación tenemos una representación del proceso de formación de una estrella de neutrones ocurrido en diciembre de 2004 a unos 50 mil años-luz de la Tierra, el cual fue tan violento que temporalmente encegueció todos los satélites de rayos-X que se tienen en órbita alrededor de la Tierra y además ocasionó que la parte superior de la atmósfera terrestre se iluminara:





La estrella de neutrones es un cuerpo opaco, y se ha estimado por varios cálculos independientes que la densidad de la materia en una estrella de neutrones es de aproximadamente 1017 Kg/m3, lo cual podemos escribir explícitamente como:

100,000,000,000,000,000 kilogramos... ¡por cada metro cúbico!

El consenso actual entre la comunidad científica es que la explosión de una supernova es lo que produce estrellas de neutrones en rotación rápida, las cuales son conocidas como púlsares (pulsars, una contracción de las palabras “pulsating stars”), de las cuales se conocen en la actualidad más de 600 con periodos de rotación que van desde el milisegundo a unos pocos segundos, con un promedio de 0.65 segundos (en la ilustración la esfera en el centro representa la estrella de neutrones, las curvas indican las líneas del campo magnético y los conos representan los haces de emisión de las señales de radiofrecuencia):





habiéndose detectado la primera púlsar en julio de 1967 mediante un radiotelescopio (los radiotelescopios siguen siendo la única manera en la cual este tipo de objetos pueden ser localizados en el espacio). Estos periodos de rotación tan cortos sólo son posibles si este tipo de estrellas tienen tamaños de unos pocos miles de kilómetros. En la siguiente fotografía tomada por el telescopio espacial Chandra tenemos a los remanentes de la supernova identificada como Kes 75, dentro de la cual el púlsar es el objeto brillante en el centro de la fotografía:





De los cientos de púlsares que se han detectado hasta la fecha, quizás el más interesante de todos ellos es el PSR B1913+16 descubierto en 1974, también conocido como el púlsar binario Hulse-Taylor, el cual está formado por dos estrellas compactas girando en torno a su centro de masa común. Este sistema es interesante porque su órbita ha estado decayendo desde el año en que el sistema fue descubierto en conformidad precisa con la pérdida de energía causada por la emisión de ondas gravitacionales predicha por la Teoría General de la Relatividad. En la actualidad se considera que esta es la primera confirmación obtenida sobre la existencia de ondas gravitacionales, distorsiones en el entramado del espacio-tiempo que viajan a la velocidad de la luz.

A diferencia de lo que ocurre con estrellas como nuestro Sol cuya gravedad pese a ser lo suficientemente intensa para mantenernos en órbita en torno suyo no es lo suficientemente intensa como para sacar a relucir a flote claramente los efectos de la Relatividad General (la expedición llevada a cabo por Sir Arthur Eddington a la isla de Príncipe cerca de Africa durante el eclipse solar el 29 de mayo de 1919 para confirmar la desviación de los rayos provenientes de estrellas lejanas a causa de la gravedad del Sol como lo predice la Relatividad General, comentada en la entrada “Predicciones, confirmaciones y reflexiones”, dejó en los registros fotográficos un efecto tan tenue que eventualmente fue puesto en tela de duda por décadas al ser tomadas en cuenta las incertidumbres experimentales astronómicas capaces de ser confundidas con efectos relativistas), las estrellas de neutrones (así como los agujeros negros) son el medio ideal para efectuar cálculos matemáticos propios de la Relatividad General así como para llevar a cabo confirmaciones astronómicas de dichos cálculos, ya que la gravedad es tan intensa en estos cuerpos que los efectos no pueden ser explicados mediante simple mecánica Newtoniana.

Una superficie límite interesante que se puede esperar encontrar en torno a una estrella de neutrones es la que se conoce como una esfera de fotones. En la siguiente figura, si suponemos que hay una fuente luminosa (una estrella) situada en el punto B, al pasar cerca del Sol un rayo de luz proveniente de dicha estrella será desviado conforme lo predice la Relatividad General, y al llegar al observador (situado en un telescopio en la parte superior de la figura) el observador creerá que la estrella está situada en el punto A:





Para un rayo de luz que pasa muy cerca de la superficie del Sol, el efecto relativista que puede esperarse es muy pequeño, inferior a unos dos segundos de arco de deflexión de una línea recta. Pero si se trata de un rayo luminoso que sale de la superficie de una estrella de neutrones a cierto ángulo (digamos unos 30 grados) con respecto al horizonte, será desviado de tal manera por la intensidad de la gravedad que no podrá escapar de la superficie y entrará en órbita:





La luz que sea emitida a ángulos menores a dicho ángulo límite no podrá escapar y caerá sobre la superficie de la estrella de neutrones como si fuese un objeto material. Entre la región crítica de la cual un fotón aún puede escapar de una estrella de neutrones al no estar lo suficientemente cerca para ser “jalado” hacia la estrella a causa de la atracción gravitacional y la región crítica en la cual el fotón será irremediablemente “jalado” hacia la estrella, podemos concebir una distancia radial crítica hacia el centro de la estrella en la cual ocurriría algo espectacular: los fotones entrarían en órbita en torno a la estrella de neutrones. Esta superficie sería precisamente la esfera de fotones. Sin embargo, una esfera de fotones es algo sumamente hipotético en virtud del alto grado de precisión que se necesitaría para que los fotones puedan entrar en órbita en torno a una estrella de neutrones. Si la distancia hacia el centro de la estrella requerida para que un fotón entre en órbita en torno a la estrella es de 25.04 kilómetros, entonces el fotón debe estar situado justa y exactamente a tal distancia, sin desviación alguna. Esto significa que si el fotón se encuentra no a una distancia de 25.04 kilómetros sino de:

25.039999999999999999999999000000... kilómetros

entoces ese poquito que le falta al fotón para estar situado exactamente a los 25.04 kilómetros no será suficiente para impedir que sea “jalado” hacia la estrella de neutrones. Por otro lado, aún si fuese posible crear artificialmente de alguna manera una esfera de fotones, nosotros no veríamos nada porque para ver algo los fotones tienen que entrar directamente hacia nuestras retinas en lugar de estar en órbita en torno a un cuerpo. La esfera de fotones, más que algo que pueda existir en algún lado del Universo, debe ser vista como un parámetro de interés como lo es la velocidad del sonido, el cual cuando es rebasado por los aviones supersónicos trae consigo una cantidad de efectos interesantes. En el caso de una esfera de fotones, es el límite del cual aún podemos enviar información hacia el exterior desde una estrella que aún no se ha convertido en un agujero negro.

El proceso de conversión de una estrella ordinaria a una estrella de neutrones que hemos visto arriba es la segunda forma en la cual puede morir una estrella.

Rebasado el límite de Chandrasekhar, y rebasado el límite Oppenheimer-Volkoff, la tercera forma en la cual puede morir una estrella es el proceso que la puede llevar a convertirse en un agujero negro. Todo depende de la masa inicial de la estrella. La cantidad de masa máxima para una estrella de neutrones es de aproximadamente tres veces la masa de nuestro Sol. Este es aproximadamente el límite Oppenheimer-Volkoff. Cuando la masa de una estrella es unas diez veces mayor que la masa de nuestro Sol, al acercarse al final de su ciclo de vida la atracción gravitacional se vuelve tan intensa que la repulsión interna producida por la presión de degeneración de neutrones no es suficiente para detener el proceso de compresión y compactación de protones y electrones que de otro modo la convertiría en una simple estrella de neutrones. La implosión se convierte en un colapso gravitacional catastrófico que continúa en forma acelerada hasta que se crea una región esférica en el espacio-tiempo del Universo de cuyo interior la luz ya no puede escapar a causa de la intensa atracción gravitacional, una región esférica de radio rs que hoy conocemos como el radio de Schwarzschild, el cual aparece precisamente como parte de la solución exacta a las ecuaciones de campo de Einstein a través de la métrica de Schwarszchild especificada al principio:

rs = 2GM/c²

Este es el radio que define al horizonte de evento del agujero negro en su proceso de formación cuando ocurre el colapso gravitacional:





Pero dentro del horizonte de evento, en el centro del agujero negro encontramos todavía algo más interesante: una singularidad matemática en la cual muchos científicos suponen que el espacio-tiempo se comprime hasta el infinito:





Y en esta singularidad no sólo el espacio-tiempo es compactado hasta el infinito. Dondequiera que haya un agujero negro en el centro de su interior se ha perforado un punto en el Universo en el cual también toda la materia-energía puede ser compactada hasta el infinito:





De este modo, en la singularidad matemática que se encuentra en el centro del agujero negro se compacta todo, se compactan el espacio-tiempo y la materia-energía formando “algo” que ni siquiera nos podemos imaginar, se forma una “substancia” a la cual tal vez ni siquiera se le pueda llamar substancia, porque las matemáticas humanas carecen de funcionalidad para poder investigar el infinito.

Si podemos imaginar un punto del tamaño de una cabeza de alfiler capaz de tragarse completamente a la Tierra, apenas empezaríamos a vislumbrar la magnitud de lo que ocurre en la singularidad situada en el interior de un agujero negro. Entre la singularidad situada en el centro del agujero negro y la superficie esférica que representa al horizonte de evento aún es posible que un objeto pueda continuar existiendo, pero un objeto jalado hacia la singularidad se comprime hasta desaparecer en la singularidad. La singularidad en el centro de un agujero negro no es únicamente una singularidad matemática, muchos científicos suponen que se trata también de una singularidad física con existencia real. Esta singularidad no puede ser vista o detectada de modo alguno por un observador externo en virtud de que el horizonte de evento esférico que rodea a la singularidad no permite que pueda escapar del agujero negro ninguna señal luminosa hacia el exterior.

Un agujero negro, a causa del enorme campo gravitacional que lo rodea, es capaz de devorar no sólo objetos pequeños sino inclusive estrellas y planetas enteros, como lo muestra la siguiente imagen que representa a una estrella como la nuestra, un Sol, en el proceso de comenzar a ser devorada por un agujero negro:





Con cada planeta o estrella que vaya devorando el agujero negro, la masa M del agujero negro va aumentando a la vez que todo es comprimido en su interior a grado tal que inclusive los átomos y las moléculas que formaban al planeta o a la estrella son fusionadas una y otra vez hasta que la identidad de las mismas desaparece por completo. Ni siquiera nos quedan los neutrones, porque estos son fusionados entre sí y comprimidos hasta el infinito hacia esa substancia extraña que se supone que existe en la singularidad situada en el centro de todo agujero negro.

Una pregunta que puede surgir a estas alturas es: ¿son los agujeros negros algo hipotético, el resultado de haber ido demasiado lejos con las matemáticas de una teoría, o contamos con algunas evidencias que nos puedan decir algo sobre la realidad de los mismos dentro del Universo en que vivimos? La respuesta a esta pregunta nos lleva invariablemente al primer agujero negro en haber sido detectado y confirmado, de lo cual hablaremos a continuación.

En astronomía, al hablar acerca de sistemas binarios, no estamos hablando de algo que tenga que ver con una computadora digital (aunque esta última pueda ser de mucha ayuda). Se trata de dos cuerpos, generalmente estrellas, que están en órbita la una en torno a la otra bajo la influencia de sus respectivas atracciones gravitatorias. Nuestra galaxia está repleta de estos sistemas binarios cuya existencia ha sido confirmada desde hace ya buen tiempo.

Desde 1970, con la puesta en órbita de satélites capaces de detectar fuentes de rayos-X, se ha encontrado una cantidad creciente de sistemas binarios capaces de generar rayos-X. El común denominador en estos sistemas es una estrella aparentemente normal, visible, en órbita cercana con otro cuerpo que no es ópticamente visible. La existencia de esos otros cuerpos que no son ópticamente visibles se ha podido intuír gracias a los cambios en la frecuencia de las señales luminosas debido al desplazamiento Doppler. La interrogante con respecto al origen de estos rayos-X es, desde luego, el mecanismo que los produce, cómo es posible que en esos sistemas binarios se puedan generar los rayos-X emitidos al resto del Universo que están detectando nuestros satélites en órbita. La mejor explicación que tenemos a la mano es que si uno tiene una estrella ordinaria en órbita cercana con respecto a una estrella compacta (ya sea una enana blanca, una estrella de neutrones o un agujero negro) es lógico esperar que haya un flujo de materia gaseosa de la estrella ordinaria hacia la estrella compacta. En algunos casos, el flujo constante del gas desde la estrella va cayendo hacia la estrella compacta siguiendo la ruta de una espiral, formando lo que se conoce como un disco de acreción (se define como “acreción” la agregación de materia a un cuerpo). La compresión del gas conforme va cayendo así como la turbulencia del mismo producen un sobrecalentamiento del gas en el disco de acreción, lo cual resulta en la emisión de rayos-X. El mecanismo natural de producción de rayos-X debe ser el mismo que el que utilizamos en los aparatos de rayos-X que tenemos en los hospitales para tomar radiografías y tomografías: una carga eléctrica (electrones) es acelerada bajo una gran diferencia de potencial hacia una lámina en donde los electrones que se mueven a gran velocidad son detenidos abruptamente, y cuando son detenidos emiten una radiación intensa a causa del fenómeno del bremsstrahlung (la palabra significa “radiación de frenado”). Clásicamente (y también relativísticamente) toda carga eléctrica que es acelerada o decelerada emite una radiación electromagnética, y estos son precisamente los rayos-X que emanan de nuestros aparatos en los hospitales (por radiación de frenado al ser deceleradas las cargas eléctricas), y por extensión lógica, también de los sistemas binarios (al ser aceleradas las cargas eléctricas en su camino hacia la estrella compacta). Bajo el modelo teórico señalado, es necesario que el gas pase por una acreción hacia una estrella compacta en lugar de una estrella ordinaria para que el calentamiento del gas sea lo suficientemente intenso como para que se produzcan los rayos-X. Además de esto, se han registrado variaciones rápidas en el tiempo en la emisión de los rayos-X, lo cual nos dice que la región desde la cual son generados posiblemente es una región muy pequeña. Es por estas razones que se ha aceptado que todas las fuentes astronómicas binarias de rayos-X constan de una estrella normal que está en órbita en torno a una enana blanca, una estrella de neutrones, o un agujero negro.

Tras haber entrado en órbita los primeros satélites de rayos-X, una de las primeras fuentes binarias de rayos-X en captar la atención inmediata de los astrónomos fue Cygnus X-1, usualmente abreviada como Cyg X-1. De las mediciones del período orbital y la velocidad orbital (estos a su vez inferidos de los desplazamientos Doppler) de la estrella así como otros datos más indirectos, se puede estimar la masa del cuerpo compacto en torno al cual está orbitando la estrella de Cygnus X-1. Las mejores estimaciones astronómicas nos indican que la masa del cuerpo compacto invisible del sistema binario Cygnus X-1 es de por lo menos unas nueve masas solares. Este es un valor significativamente mayor que el tope máximo posible de masa para una estrella enana blanca o para una estrella de neutrones. Se concluyó, por lo tanto, que el sistema binario Cygnus X-1 contiene un agujero negro.

Tras la confirmación de la existencia real del primer agujero negro en ser detectado, otros agujeros negros han ido apareciendo en el panorama, a grado tal que ya no se consideran una rareza exótica difícil de encontrar.

PROBLEMA: Bosquejar en un diagrama espacio-tiempo el proceso de colapso gravitacional que conduce a la creación de un agujero negro.

Un diagrama espacio-tiempo apropiado es el siguiente:





En la parte inferior de este diagrama espacio-tiempo, empezamos con una estrella que está experimentando un colapso gravitacional en virtud de poseer una densidad de masa así como la masa suficiente para que se lleve a cabo su conversión en un agujero negro. La parte inferior trata de bosquejar un cuerpo esférico que se está encogiendo rápidamente, hasta llegar a un radio marcado como Rs, que es precisamente el radio de Schwarzschild para la estrella que se está colapsando. A partir de este momento, la estrella deja de emitir todo tipo de luz, porque toda su materia está comprimiéndose dentro del horizonte de evento que permanece por fuera como una esfera de la cual no puede escapar un rayo de luz. Por dentro el colapso continúa hacia la singularidad que es representada como una línea ondulada. Se han dibujado varios conos de luz que corresponden a varios observadores situados en el diagrama espacio-tiempo. Los dos conos de luz que están situados más hacia la derecha son conos de luz de observadores tan alejados del agujero negro que siguen siendo los conos de luz ordinarios típicos del diagrama espacio-tiempo de Minkowski. Pero al ir estando más cerca del agujero negro, los conos de luz se van inclinando mostrando el efecto de la distorsión provocada en el espacio-tiempo circundante en el exterior del agujero negro por la enorme masa de la estrella que parece haber desaparecido. El cono de luz cuyo extremo lateral está situado justo en el borde del horizonte de evento del agujero negro nos señala la superficie de la cual ni siquiera la misma luz puede escapar. Si un haz de luz va a entrar en órbita circular en torno a un agujero negro sin caer dentro del mismo, es justo aquí es donde la línea del mundo que corresponde al cono de luz debe coincidir tangencialmente con la superficie esférica en la que está situado el horizonte de evento. Cualquier otra línea del mundo del interior de ese cono de luz situado en el borde conduce en el “futuro” del cono directamente hacia el interior del agujero negro. Por último, los otros dos conos de luz que están en el interior del horizonte de evento representan los conos de luz de observadores que en algún momento de su “pasado” penetraron al interior del agujero negro, y la inclinación pronunciada a medida que se acercan a la singularidad refleja el hecho de que la singularidad está compactando la mayor cantidad posible de masa-energía-espacio-tiempo en ese punto casi imposible de describir.